Problemas de electrónica

$$I_1,I_2,I_3,\,V=IR,\,I_3=0,\,(I_1-I_2)=\frac{Vin-VA}{R},\,Vin=I_2R,\,I_2=Vin/R$$ $$I_1=I_2+\frac{Vin-VA}{R},\,I_1=Vin/R+Vin/R-VA/R,\,I_1=\frac{2Vin-VA}{R}$$ $$I_1=0,\,Vin=VA/2$$

$$Vin<VA/2,\,I_2=VA/(2R),\,Vout=VA/2$$

$$Vin>VA/2,\,Vout=Vin$$

$$I=I_Z+I_L=CTE,\,R=\frac{V-V_Z}{I_Z+I_L}$$
$$a)\,R_L=\infty,\,I_L=0,\,I=I_Z=I_{Zmax},\,R=\frac{V-V_Z}{I_{Zmax}}$$
$$b)\,I_Z=I_{Zmin},\,I_{Lmax}=I-I_{Zmin},\,R_{Lmin}=V_Z/I_{Lmax}$$
$$c)\,I_L=V_Z/R_L,\,R_{max}=\frac{V_{min}-V_Z}{I_{Zmin}+I_L},\,R_{min}=\frac{V_{max}-V_Z}{I_{Zmax}+I_L}$$

$$I_E=-I_{ES}(\exp\frac{V_{BE}}{V_T}-1)+\alpha_RI_{CS}(\exp\frac{V_{BC}}{V_T}-1)$$

$$I_C=\alpha_FI_{ES}(\exp\frac{V_{BE}}{V_T}-1)-I_{CS}(\exp\frac{V_{BC}}{V_T}-1)$$

$$I_E=0,\,\alpha_FI_{ES}=\alpha_RI_{CS}=I_S$$

$$a)\,V_{BE}={V_T}\ln(1+\alpha_F(\exp\frac{V_{BC}}{V_T}-1))$$

$$b)\,I_E+I_B+I_C=0,\,I_B=-I_C$$